Графиком линейной функции является прямая линия.

Графиком линейной функции является прямая линия.

Линейная функция и ее график

Линейной функцией именуется функция вида

В уравнении функции число , которое мы умножаем на именуется коэффициентом наклона.

К примеру, в уравнении функции ;

в уравнении функции ;

в уравнении функции ;

в уравнении функции .

Графиком линейной функции является ровная линия.

1. Чтоб выстроить график функции, нам необходимы координаты 2-ух точек, принадлежащих графику функции. Чтоб Графиком линейной функции является прямая линия. их отыскать, необходимо взять два значения х, подставить их в уравнение функции, и по ним вычислить надлежащие значения y.

К примеру, чтоб выстроить график функции , комфортно взять и , тогда ординаты эти точек будут равны и .

Получим точки А(0;2) и В(3;3). Соединим их и получим график функции :

2. В уравнении Графиком линейной функции является прямая линия. функции коэффициент отвечает за наклон графика функции:

· если , то график наклонен на право

· если , то график наклонен на лево

Коэффициент отвечает за сдвиг графика повдоль оси :

· если , то график функции выходит из графика функции сдвигом на единиц ввысь повдоль оси

· если , то график функции выходит из графика функции сдвигом на единиц вниз Графиком линейной функции является прямая линия. повдоль оси

На рисунке ниже изображены графики функций ; ;

Заметим, что во всех этих функциях коэффициент больше нуля, и все графики функций наклонены на право. При этом, чем больше значение , тем круче идет ровная.

Во всех функциях - и мы лицезреем, что все графики пересекают ось OY в точке (0;3)

Сейчас разглядим графики Графиком линейной функции является прямая линия. функций ; ;

Сейчас во всех функциях коэффициент меньше нуля, и все графики функций наклонены на лево.

Заметим, что чем больше |k|, тем круче идет ровная. Коэффициент b тот же, b=3, и графики также как в прошлом случае пересекают ось OY в точке (0;3)

Разглядим графики функций ; ;

Сейчас во всех уравнениях функций коэффициенты равны. И мы Графиком линейной функции является прямая линия. получили три параллельные прямые.

Но коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в разных точках:

График функции (b=3) пересекает ось OY в точке (0;3)

График функции (b=0) пересекает ось OY в точке (0;0) - начале координат.

График функции (b=-2) пересекает ось OY в точке (0;-2)

Итак, если мы Графиком линейной функции является прямая линия. знаем знаки коэффициентов k и b, то можем сходу представить, как смотрится график функции .

Если k0,то график функции имеет вид:

Если k>0 и b>0,то график функции имеет вид:

Если k>0 и b<0,то график функции имеет вид:

Если k<0 и b<0,то график функции имеет вид:

Если k=0 ,то функция преобразуется в Графиком линейной функции является прямая линия. функцию и ее график имеет вид:

Ординаты всех точек графика функции равны

Еслиb=0, то график функции проходит через начало координат:

Это график прямой пропорциональности.

3. Раздельно отмечу график уравнения . График этого уравнения представляет собой прямую линию, параллельную оси все точки которой имеют абсциссу .

К примеру, график уравнения смотрится так:

Внимание! Уравнение не является Графиком линейной функции является прямая линия. функцией, потому что разным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции, что не соответствует определению функции.

Точки скрещения графика функциис осями координат.

С осью ОY. Абсцисса хоть какой точки, принадлежащей оси ОY равна нулю. Потому, чтоб отыскать точку скрещения с осью ОY необходимо в уравнение функции Графиком линейной функции является прямая линия. заместо х подставить ноль. Получим y=b. Другими словами точка скрещения с осью OY имеет координаты (0;b).

С осью ОХ: Ордината хоть какой точки, принадлежащей оси ОХ равна нулю. Потому, чтоб отыскать точку скрещения с осью ОХ необходимо в уравнение функции заместо y подставить ноль. Получим 0=kx+b. Отсюда Графиком линейной функции является прямая линия. . Другими словами точка скрещения с осью OX имеет координаты ( ;0):


gramm-dlya-visshih-uchebnih-zavedenij-po-specialnosti-1-45-01-01-mnogokanalnie-sistemi-telekommunikacij-specializaciya-1-45-01-01-04-specialnie-sistemi-telekommunikacij-minsk-2006.html
grammar-homework-for-the-13-th-of-november.html
grammar-sequence-of-tenses.html