Границы интервалов ряда распределения

Границы интервалов ряда распределения

Число деток в семьях

Число малышей (x) Количество семей (f)
Итого

Варианты ряда–это число малышей в семье. Количество семей, имеющих определенное количество деток, – это частоты.

Вместе с частотами могут употребляться частости (обозначение «w»)это частоты, выраженные в % к итогу либо в толиках единицы. К примеру:

Рассредотачивание семей по числу деток

Число деток Границы интервалов ряда распределения, xi Число семей
тыщ, fi % к итогу, wi
А
5,9
27,5
21,6
19,6
12,7
7,8
6 и поболее 4,9
Итого

Для анализа дискретных рядов можно пользоваться их графическим изображением в виде полигона рассредотачивания.

Полигон строится в декартовой системе координат. По оси абсцисс откладываются варианты х,а по оси ординат – частоты f. Приобретенные точки соединяются ломаной линией – это и Границы интервалов ряда распределения есть полигон рассредотачивания.

Рис.1.Графическое изображение дискретного ряда

рассредотачивания семей по числу деток

Для построения интервального ряда нужно:

1.Найти число групп.

2.Высчитать величину интервала.

3.Выполнить разбиение единиц совокупы на интервалы.

Для определения количества групп в рядах с равными интервалами употребляется формула Г.Стерджесса.

где k – число групп,

n – число единиц совокупы.

Величина интервала Границы интервалов ряда распределения определяется по формуле:

Ваше 1-ое задание в работе состоит в построении интервального ряда рассредотачивания компаний по признаку «Выручка от реализации продукции», при всем этом нужно образовать 5 групп с равными интервалами.

Разберем пример выполнения задания, приведенный в самой расчетно-аналитической работе (эталон выполнения задания 1). Данные такие:

Имеются последующие выборочные данные за Границы интервалов ряда распределения год по компаниям одной из отраслей экономики региона (подборка 10%-ная механическая):

Таблица 1.1.

Начальные данные базисного варианта заданий

Номер предприятия п/п Выручка от реализации продукции, млн руб. Прибыль от реализации продукции, млн руб. Номер предприятия п/п Выручка от реализации продукции, млн руб. Прибыль от реализации продукции, млн руб Границы интервалов ряда распределения.

1. Построение интервального ряда рассредотачивания (признак – выручка).

Расчет величины h и границ интервалов ряда:

= млн руб.

Границы интервалов ряда рассредотачивания приведены в табл.1.2.

Таблица 1.2

Границы интервалов ряда рассредотачивания

Номер группы Нижняя граница, млн руб. Верхняя граница, млн руб.
170+24=194
194+24=218
218+24=242

Для построения интервального ряда нужно найти число компаний, входящих в каждую группу (частоты групп). При всем этом может Границы интервалов ряда распределения появиться вопрос, в какую группу включить единицы совокупы, у каких значения признака выступают сразу и верхней, и нижней границами смежных интервалов. К примеру, если б в примере было предприятие с выручкой 218 млн. руб., в какую группу его отнести? В большинстве случаев поступают так: включают в тот интервал, где Границы интервалов ряда распределения это значение признака является нижней границей интервала; т.е. предприятие с выручкой 218 млн. руб. мы бы отнесли в 3-ий интервал «218-242».

Если нам нужно выстроить только вариационный ряд, как сформулировано в задании 1, то мы сходу создаем таблицу последующего вида, в какой просто подсчитаем количество компаний, попавших в каждый интервал Границы интервалов ряда распределения (частоты), и, дополнительно, рассчитаем частости:

Таблица 1.3

Рассредотачивание компаний по объему выручки от продаж

Выручка от продаж, млн. руб. Число компаний fj Число компаний в % к итогу
170 – 194 26,7
194 – 218 46,7
218 – 242 13,3
242 – 266 10,0
266 – 290 3,3
Итого 100,0

Но так как во 2-м задании нужно будет проводить аналитическую группировку, нужно выстроить поначалу вспомогательную таблицу, представляющую собой ранжированный ряд по группировочному признаку (Выручка от Границы интервалов ряда распределения реализации продукции), в каком по каждой группе подводятся итоги:

Вспомогательная таблица для построения интервального ряда рассредотачивания и аналитической группировки

Группы компаний по выручке от продаж, млн руб. Номер предприятия Выручка от продаж, млн руб. Прибыль от продаж, млн руб.
170 – 194
Итого
194 – 218
Итого
218 – 242
Итого
242 – 266
Итого
266 – 290
Итого
Всего

На базе ранжированного ряда Границы интервалов ряда распределения просто выстроить интервальный ряд рассредотачивания компаний по выручке от продаж:

Таблица 1.3

Рассредотачивание компаний по объему выручки от продаж

Выручка от продаж, млн. руб. Число компаний fj Число компаний в % к итогу
170 – 194 26,7
194 – 218 46,7
218 – 242 13,3
242 – 266 10,0
266 – 290 3,3
Итого 100,0

Кроме частот и частостей определим скопленные частоты (табл. 1.5). Последние получают методом поочередного суммирования частот (22=8+14; 26=22+4 и т.д.). Скопленная Границы интервалов ряда распределения частота указывает,сколько единиц совокупы имеют значения признака не больше данного. К примеру, скопленная частота 22 свидетельствует, что 22 организации имеют выручку менее 218 млн. руб. В конечном итоге получим последующую таблицу 1.4:

Таблица 1.4.

Рассредотачивание компаний по объему выручки от продаж

Выручка от продаж, млн. руб. Число компаний fj Число компаний в % к итогу Границы интервалов ряда распределения Скопленные частоты Sj
170 – 194 26,7
194 – 218 46,7
218 – 242 13,3
242 – 266 10,0
266 – 290 3,3
Итого 100,0

Вывод. Анализ интервального ряда рассредотачивания изучаемой совокупы компаний указывает, что рассредотачивание компаний по размеру выручки от реализации продукции не является равномерным: преобладают предприятия с размером выручки от 194 млн руб. до 218 млн руб. (это 14 компаний, толика которых составляет 46,7 %); 22 предприятия имеют размер выручки менее 218 млн руб. (их Границы интервалов ряда распределения толика превосходит 73%), а 26 - менее 242 млн руб. (их толика составляет13,3%).

Анализ рядов рассредотачивания

Средней величиной именуется обобщающий показатель, характеризующий обычный уровень явления в определенных критериях места и времени, отражающий величину количественного признака в расчете на единицу отменно однородной совокупы.

Личные значения признака отклоняются от его средней величины в ту либо иную сторону под Границы интервалов ряда распределения воздействием не только лишь периодических причин (повсевременно действующих), да и под воздействием случайных причин. Но в средней величине эти случайные отличия взаимопогашаются (в следствие вследствия закона огромных чисел.), в итоге чего средняя отражает то общее, что присуще всем единицам совокупы.

Условия внедрения способа средних величин:статистическая средняя является Границы интервалов ряда распределения беспристрастной и обычной, если она рассчитывается при выполнении последующих 2-ух критерий:

1. Совокупа должна быть однородной. (Если совокупа не однородная, применяется способ группировки и средние величины рассчитываются для каждой группы раздельно).

2. Объём совокупы должен быть довольно огромным.

Существует два огромных класса средних величин:

степенные средние,

структурные средние.

Структурные средние: мода, медиана, квартили Границы интервалов ряда распределения, децили и др.

Модой именуется более нередко встречающееся значение признака.

К примеру, есть последующие данные, представляющие из себя дискретный вариационный ряд:

Численность учащихся в группе Число групп

Самую большую частоту ( ) имеет значение признака , равное 24, как следует, мода равна 24 ( ).

В интервальном вариационном ряду поначалу находят интервал с большей частотой. В нашем примере Границы интервалов ряда распределения (таблица 1.4) самую большую частоту имеет интервал «194 – 218».

Потом проводят расчет моды по формуле:

где хМo – нижняя граница модального интервала (194),

h–величина модального интервала (24),

fMo – частота модального интервала (14),

fMo-1 – частота интервала, предыдущего модальному (8),

fMo+1 – частота интервала, последующего за модальным (4).

млн руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупы компаний более всераспространенный размер выручки от реализации Границы интервалов ряда распределения продукции характеризуется величиной 203 млн руб.

Медианой именуется значение признака, находящееся посреди ранжированного ряда: половина единиц совокупы имеют значения признака не наименьшие медианы, другая половина – значения признака не огромные медианы.

Разглядим ситуацию, когда данные не сгруппированы. К примеру, имеются последующие данные по квартире о каждомесячном потреблении электроэнергии за 1-ые 5 месяцев, квт:

январь февраль март Границы интервалов ряда распределения апрель май

В данном случае нужно поначалу данные ранжировать: 200, 210, 230, 240, 280. В центре ранжированного ряда находится третье по величине значение признака, являющееся медианой:

Наши данные сгруппированы (мы имеем ряд рассредотачивания). В данном случае поначалу находят порядковый номер медианы:

Потом посреди скопленных частот (см табл. 1.4) находим ту, которая первой Границы интервалов ряда распределения превосходит либо равна порядковому номеру медианы. Этому условию удовлетворяет скопленная частота SMe =22. Ей соответствует интервал «194 – 218», именуемый медианным. Потом расчет медианы проводится по формуле:

,

где хМе– нижняя граница медианного интервала (194),

h – величина медианного интервала (24),

– сумма всех частот (30),

fМе – частота медианного интервала (14),

SMе-1 – скопленная частота интервала, предыдущего медианному (8).

млн руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупы Границы интервалов ряда распределения компаний половина компаний имеют размер выручки от реализации продукции менее 206 млн руб., а другая половина – более 206 млн руб.

Более нередко применяемые степенные средние: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая. Каждый вид средней имеет свои условия внедрения.

Зависимо от начальных данных может употребляться:

формула средней арифметической обычной:

либо формула средней арифметической Границы интервалов ряда распределения взвешенной:

Пример 1. На первом курсе обучаются четыре группы:

Номер группы Численность учащихся в группе

Определим среднее число учащихся в группе на первом курсе.

Для ответа на поставленный вопрос нужно пользоваться последующей логической формулой:

Мы знаем значение признака (численность учащихся) по каждой единице совокупы (по четырем группам). Общее Границы интервалов ряда распределения число учащихся получим методом суммирования значений признака по все группам. Таким макаром, в этом случае мы можем пользоваться формулой средней арифметической обычной:

Пример 2. Известны последующие данные:

Численность учащихся в группе Число групп

Направьте внимание, что мы имеем сгруппированные данные: учебные группы распределены по численности учащихся. Для определения среднего числа учащихся Границы интервалов ряда распределения в одной группе нужно пользоваться выше приведенной логической формулой. При всем этом для расчета общего числа учащихся в институте следует просуммировать произведения численности учащихся в группе (значений признака ) на число групп с таковой численностью (частоты ). Вычисления комфортно сделать в таблице:

Численность учащихся в группе Число групп Численность учащихся в Границы интервалов ряда распределения группах
Итого

Общее число единиц совокупы (число групп) равно сумме всех частот. Как следует, в этом случае для расчета среднего числа учащихся в группе нужно пользоваться формулой средней арифметической взвешенной:

В расчетно-аналитической работе требуется по интервальному ряду рассредотачивания компаний высчитать средний размер выручки. Разумеется, что средний размер Границы интервалов ряда распределения выручки в расчете на одно предприятие следует высчитать, используя последующую логическую формулу:

Для проведения расчетов в интервальном ряду поначалу находят середину каждого интервала ( ), к примеру:

для интервала 170 – 194 середина равна 182: (170+194)/2= 182;

для интервала 194 – 218 середина равна 206: (194+218)/2=206 и т.д.

Направьте внимание: середины интервалов отличаются друг от друга на 24, т.е. на величину интервала Границы интервалов ряда распределения, так как ряд с равными интервалами.

Для определения общего объема выручки нужно среднюю выручку по каждой группе (середину интервала) помножить на число компаний в группе.

Результаты расчетов средней величины представим в табличной форме (табл.1.5):

Таблица 1.5.

Рассредотачивание компаний по объему выручки от продаж

Выручка от продаж, млн. руб. Число компаний
170 – 194
194 – 218
218 – 242
242 – 266
266 – 290
Итого

Всегда Границы интервалов ряда распределения ли употребляется средняя арифметическая?

Пример. Известны последующие данные о ценах на бензин Аи-95 и объеме его продаж в 3-х районах городках за денек:

Районы Стоимость, рублей Объем продаж, тыс. рублей
А 38,6 173,70
Б 39,2 188,64
В 40,1 126,32

Рассчитаем среднюю стоимость бензина Аи-95. Исходя из экономического содержания показателя, мы можем написать:

Для исчисления Границы интервалов ряда распределения средней цены нужно поначалу найти количество проданного продукта, разделив объем продаж на его стоимость ( см. расчет в последующей таблице):

Районы Стоимость, рублей Объем продаж, тыс. рублей Количество продукта, тыс. л
А 38,6 173,70 4,50
Б 39,2 188,64 4,81
В 40,1 126,32 3,15
Итого 488,66 12,46

Средняя стоимость равна:

В этом случае мы пользовались формулой средней гармонической взвешенной: объем продаж Границы интервалов ряда распределения обозначим через ,значение признака – через , количество проданного продукта определим методом деления объема продаж на стоимость.

Инфы о средних значениях признака обычно бывает недостающим для полного анализа изучаемого явления, т.к. время от времени совсем различные по внутреннему строению совокупы могут иметь равные средние величины.

Нужно учесть также разброс значений признака Границы интервалов ряда распределения единиц совокупы, т.е. вариацию признака единиц.

Вариацией именуется изменчивость значений признака у единиц статистической совокупы, т.е. колеблемость признака.

Если вариация велика (т.е. отличия от средней значительны), то средняя является ненадёжной чертой совокупы.

Определяют вариацию при помощи абсолютных и относительных характеристик.

Абсолютные характеристики варианты: размах варианты, среднее линейное отклонение Границы интервалов ряда распределения, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Относительные характеристики варианты: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент варианты.

Более нередко употребляются:

· дисперсия: ;

· среднее квадратическое отклонение (указывает, на сколько в среднем отклоняются значения признака от средней величины)

· коэффициент варианты

Принято считать, что при выполнимости неравенства

Vs 33%

колеблемость значений признака малозначительная и совокупа является однородной по Границы интервалов ряда распределения данному признаку. Если коэффициент варианты более 33%, но не превосходит 60% - колеблемость средняя (умеренная); при превышении этого порога – колеблемость значимая и средняя не является надёжной чертой совокупы.

Коэффициент варианты употребляется для сопоставления колеблемости признаков в разных рядах рассредотачивания, когда сравнивается вариация различных признаков в одной и той же совокупы либо Границы интервалов ряда распределения же вариация 1-го и такого же признака в разных совокупностях, имеющих различные средние.

Для расчета обозначенных характеристик варианты в таблице 1.6. введены дополнительные графы:

Табл.1.6.

Рассредотачивание компаний по объему выручки от продаж

Выручка от продаж, млн. руб. Число компаний
170 – 194 – 28
194 – 218 – 4
218 – 242
242 – 266
266 – 290
Итого

Дисперсия равна:

Среднее квадратическое отклонение:

млн. руб.

Коэффициент варианты: .

В Границы интервалов ряда распределения нашем примере средняя величина, мода и медиана отличаются некординально. Чем больше величина расхождения меж ними, тем паче асимметричен ряд. Разности

являются простейшими показателями симметрии в рядах рассредотачивания. В обычном и близких к нему рассредотачиваниях основная масса единиц (практически 70%) размещается в центральной зоне ряда, в спектре ( ).

Вывод. Анализ приобретенных значений характеристик Границы интервалов ряда распределения и σ гласит о том, что средний размер выручки от реализации продукции составляет 210,0 млн руб.; отклонение от среднего размера в ту либо иную сторону составляет в среднем 24,85 млн руб. (либо 11,8 %); более соответствующие значения размера выручки находятся в границах от 185,15 млн руб. до 234,85 млн руб. (спектр ).

Значение =11,8 % не превосходит 33%, как следует, вариация размера Границы интервалов ряда распределения выручки от реализации продукции в исследуемой совокупы компаний малозначительна и совокупа по данному признаку отменно однородна. Расхождение меж значениями , Мо и Ме некординально ( = 210,0 млн руб., Мо=203,0 млн руб., Ме= 206,0 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупы компаний. Таким макаром, отысканное среднее значение размера выручки от реализации продукции (210,0 млн руб.) является обычной, надежной Границы интервалов ряда распределения чертой исследуемой совокупы компаний.

Задание 2

Во 2-м задании требуется по начальным данным с учетом проведенных по заданию 1 расчетов проанализировать различными способами наличие связи меж 2-мя признаками: выручкой и прибылью.

Сначала, можно графически показать, что связь есть и она ровная (в образчике выполнения задания вы увидите график Границы интервалов ряда распределения).

Последующий способ – способ аналитической группировки. Сущность его заключается в последующем: единицы совокупы группируются по факторному признаку (в нашем случае – по выручке от продаж) и в каждой группе рассчитывается среднее значение действенного признака (в нашем случае – прибыли). Если с ростом факторного признака среднее значение действенного расчет – это свидетельствует о наличии Границы интервалов ряда распределения прямой зависимости меж признаками. Если понижается – это свидетельствует о наличии оборотной зависимости.

Для построения аналитической группировки воспользуемся вспомогательной таблицей, которая была составлена нами ранее для построения интервального ряда рассредотачивания. На базе расчетов, проведенных во вспомогательной таблице, определим среднее значение прибыли по каждой группе:

- в первой группе суммарная прибыль 481, компаний 8, как Границы интервалов ряда распределения следует средняя прибыль равна 481/8=60,1

- во 2-ой группе, соответственно 1059/14=75,6 и т.д.

Результаты представим в последующей таблице:


gramotnie-peregovori-o-cene-statya.html
gramotnost-kak-zhiznennaya-neobhodimost-formirovanie-budushih-povestok-dnya.html
gran-pri-1-j-stepeni-prizovoj-fond-besplatnoe-uchastie-v-uralskoj-tancevalnoj-olimpiade-2017-goda.html